Equazione logaritmica n. 566

@Beppe 

Insieme di definizione in R:

x>0

(5/4)*log(4, x) + (1/4)*log(16,x) = 11/16

Applico la proprietà del cambio di base della funzione logaritmo al secondo addendo. Ottengo:

(5/4)*log(4,x) + (1/4)*[log(4,x) / log (4,16)] = 11/16

(5/4)*log(4,x) + (1/8)*log(4,x) = 11/16

(11/8)*log(4,x) = 11/16

log(4,x) = 1/2

log (4,x) = log [4, 4^(1/2)]

x= 2

Ciao di nuovo.

C.E. x>0

Cambiamento di base dei singoli logaritmi:

LOG(4,x) = LN(x)/LN(4) = LN(x)/LN(2^2) = LN(x)/(2·LN(2))

LOG(16,x^(1/4)) = LN(x^(1/4))/LN(2^4) = LN(x)/(16·LN(2))

Quindi riscrivi:

5/4·(LN(x)/(2·LN(2))) + LN(x)/(16·LN(2)) = 11/16

(5/8 + 1/16)·(LN(x)/LN(2)) = 11/16

11·LN(x)/(16·LN(2)) = 11/16

LN(x)/LN(2) = 1

LN(x) = LN(2)------> x = 2

Forse non hai avuto notifica del mio "MEMORANDUM" a te indirizzato
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/67745/
o, se l'hai visto, non l'hai ancora ritagliato e attaccato al muro; però io, dopo la noia di raccattarlo, a quello mi riferisco per semplificare i termini dell'equazione.
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566) (5/4)*log(4, x) + log(16, √(√x)) = 11/16 ≡ (evidenziando le potenze)
≡ (5/4)*log(2^2, x) + log(2^4, x^(1/4)) = 11/16
MEMO
6) log(b^n, a) = ln(a)/(n*ln(b)) = (1/n)*log(b, a) →
→ (5/4)*log(2^2, x) = (5/4)*(1/2)*log(2, x) = (5/8)*log(2, x)
7) log(b^n, a^m) = (m/n)*log(b, a) →
→ log(2^4, x^(1/4)) = (1/16)*log(2, x)
QUINDI
566) (5/4)*log(4, x) + log(16, √(√x)) = 11/16 ≡
≡ (5/4)*log(2^2, x) + log(2^4, x^(1/4)) = 11/16 ≡
≡ (5/8)*log(2, x) + (1/16)*log(2, x) = 11/16 ≡
≡ (5/8 + 1/16)*log(2, x) = 11/16 ≡
≡ log(2, x) = (11/16)/(5/8 + 1/16) = 1 ≡
≡ 2^log(2, x) = 2^1 ≡
≡ x = 2