[Risolto] equazione irrazionale

@serena_pia_manzione

Ciao e benvenuta. La prossima volta indica le tue difficoltà....

√x + √(x + 5) + 2·√(x^2 + 5·x) = 25 - 2·x

riscrivo:

√x + √(x + 5) + 2·√x·√(x + 5) = 25 - 2·x

pongo:

{√x = t

{x = t^2

quindi l'equazione diventa in t:

t + √(t^2 + 5) + 2·t·√(t^2 + 5) = 25 - 2·t^2

√(t^2 + 5) + 2·t·√(t^2 + 5) = 25 - 2·t^2 - t

√(t^2 + 5)·(1 +2·t) = 25 - 2·t^2 - t

elevo al^2:

(t^2 + 5)·(1 + + 2·t)^2 = (25 - 2·t^2 - t)^2

4·t^4 + 4·t^3 + 21·t^2 + 20·t + 5 = 4·t^4 + 4·t^3 - 99·t^2 - 50·t + 625

120·t^2 + 70·t - 620 = 0

12·t^2 + 7·t - 62 = 0

t = - 31/12 ∨ t = 2 la prima la scarto perché se esiste √x non è negativa

x=2^2-------> x = 4

Verifico:

√4 + √(4 + 5) + 2·√(4^2 + 5·4) = 25 - 2·4

2 + 3 + 12 = 17

17 = 17 OK!

Si risolve per quadrature successive e verifica finale sui valori di
* f(x) = √x + √(x + 5) + 2*√(x^2 + 5*x) - (25 - 2*x) = 0
Poi l'unica radice buona risulta x = 4.
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ULLALLA'! E questa è la seconda volta che aggiorno la pagina per pubblicare la risposta e vedo che quella dovuta a @LucianoP ha reso superflua la mia macchinosa procedura a base di quadrature e verifiche.