Buongiorno a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione goniometrica ? Grazie mille
Buongiorno a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione goniometrica ? Grazie mille
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Livello 1
L'equazione si risolve utilizzando fondamentalmente le formule di bisezione:
\[\tan^2{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right)} + 8\sin{x} = 7 \implies\]
\[\frac{1 - \cos{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}}{1 + \cos{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}} + 8\sin{x} = 7 \implies\]
\[\frac{1 - \sin{x}}{1 + \sin{x}} + 8\sin{x} = 7 \implies \frac{1 - \sin{x} + 8\sin{x} + 8\sin^2{x} - 7 - 7\sin{x}}{1 + \sin{x}} = 0 \implies\]
\[8\sin^2{x} - 6 = 0 \iff \sin{x} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \implies x = \arcsin{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\,.\]
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Livello 5