Equazione Goniometrica

2·COS(α)^2 + 1 + √3 = 2·(2 + √3)·SIN(α)·COS(α)

pongo:

{COS(α) = Χ

{SIN(α) = Υ

risolvo il sistema:

{2·Χ^2 + 1 + √3 = 2·(2 + √3)·Υ·Χ

{Χ^2 + Υ^2 = 1

ed ottengo:

Υ = √2/2 ∧ Χ = √2/2

{SIN(α) = √2/2

{COS(α) = √2/2

α = pi/4

Υ = - √2/2 ∧ Χ = - √2/2

{SIN(α) = - √2/2

{COS(α) = - √2/2

α = 5·pi/4

Υ = √3/2 ∧ Χ = 1/2

{SIN(α) = √3/2

{COS(α) = 1/2

α = pi/3

Υ = - √3/2 ∧ Χ = - 1/2

{SIN(α) = -√3/2

{COS(α) = -1/2

α = 4·pi/3

da cui le soluzioni del testo.