Buon pomeriggio a tutti; vado a postare l'equazione esponenziale n. 21 per la quale chiedo il vostro aiuto. Gradirei la spiegazione di ciascun passaggio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi
Buon pomeriggio a tutti; vado a postare l'equazione esponenziale n. 21 per la quale chiedo il vostro aiuto. Gradirei la spiegazione di ciascun passaggio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi
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Livello 1
quadriamo ambo i membri
$ \frac{3^{2x+2} \cdot 3}{25^2} = 25^x \sqrt[3]{3^{x-1}}$
$ \frac{3^{2x+3}}{25^2} = 25^x \sqrt[3]{3^{x-1}} $
$ \frac{3^{2x+3}}{\sqrt[3]{3^{x-1}}} = 25^{x+2} $
$ \frac{3^{2x+3}}{3^{\frac{x-1}{3}}} = 25^{x+2} $
$ 3^{\frac{5x}{3}+\frac{10}{3}} = 25^{x+2} $
Applichiamo il logaritmo
$ (\frac{5x}{3}+\frac{10}{3}) ln 3 = (x+2)ln 25$
$ \frac{5}{3} (x+2) ln 3 = (x+2) ln 25 $
$ (x+2) (\frac{5}{3}ln 3 - ln 25) = 0 $
$ x+2 = 0 \; \implies \; x = -2 $
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Livello 6
Ciao grazie come sempre per la risposta chiara ed esaustiva. Buona serata