[Risolto] Equazione ellissi

Fuochi sull'asse y in posizione simmetrica rispetto all'origine. Il centro della conica è O(0;0)

L'equazione è nella forma:

x²/a² + y²/b² = 1 , b²>a²

Sappiamo che la semidistanza focale 

{c= radice (b²-a²) = 1

Sappiamo che:

{e= c/b => (b² - a²) /b² = 1/3

Mettendo a sistema le due condizioni dalla seconda si ricava:

b² = (3/2)a²

Sostituendo tale valore nella prima equazione si ricava il valore del quadrato del semiasse minore 

a² = 2 => b² = 3

L'equazione della conica è:

x²/2 + y²/3 = 1

x^2/α + y^2/β = 1

poniamo:

γ = c^2

α = a^2

β = b^2

ε = γ/β = e^2

Quindi inseriamo i dati:

γ = 1

ε = (√3/3)^2= 1/3

1/3 = 1/β----> β = 3

β - α = γ

3 - α = 1----> α = 2

x^2/2 + y^2/3 = 1