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Equazione differenziale del II ordine

  

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Buonasera, una volta posto u=x come faccio a trasformare l'equazione in un sistema? Mi serve solo capire questo pezzo, il resto dell'esercizio dovrei riuscire a svolgerlo. 

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Grazie in anticipo.

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Io faccio uno step in più e parto dal sistema trovato da @eidosm :

\begin{cases} \dot{x_1} &= x_2 \\ \dot{x_2} &= -x_1^2x_2-x_1^3 \end{cases}

devi farne lo Jacobiano, ovvero

$J=\begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} \end{bmatrix}$

quindi

$J=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2x_1(x_1+x_2) & -x_1^2 \end{bmatrix}$

che nel punto $P(0,0)$

diventa

$J(0,0)=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

che ha entrambi gli autovalori nulli, e quindi se non mi ricordo male non puoi dire nulla sulla stabilità del sistema in $P$

mi scuso, ma le funzioni di Lyapunov non me le ricordo più. L'esame di teoria dei sistemi (con il grande prof. Zini, cercalo su youtube) l'ho dato nel 1995...



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Svolgo solo quello che hai chiesto, che é semplice.
Il resto mi sembra  troppo specialistico per me.

Ponendo u = x e u' = y ottieni

{ x' = y

{ y' + x^2 y + x^3 = 0

che in forma normale equivale a

{ x' = y

{ y' = - x^2 y - x^3

@eidosm Grazie mille!



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