Buonasera, una volta posto u=x come faccio a trasformare l'equazione in un sistema? Mi serve solo capire questo pezzo, il resto dell'esercizio dovrei riuscire a svolgerlo.
Grazie in anticipo.
Buonasera, una volta posto u=x come faccio a trasformare l'equazione in un sistema? Mi serve solo capire questo pezzo, il resto dell'esercizio dovrei riuscire a svolgerlo.
Grazie in anticipo.
Io faccio uno step in più e parto dal sistema trovato da @eidosm :
\begin{cases} \dot{x_1} &= x_2 \\ \dot{x_2} &= -x_1^2x_2-x_1^3 \end{cases}
devi farne lo Jacobiano, ovvero
$J=\begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} \end{bmatrix}$
quindi
$J=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2x_1(x_1+x_2) & -x_1^2 \end{bmatrix}$
che nel punto $P(0,0)$
diventa
$J(0,0)=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
che ha entrambi gli autovalori nulli, e quindi se non mi ricordo male non puoi dire nulla sulla stabilità del sistema in $P$
mi scuso, ma le funzioni di Lyapunov non me le ricordo più. L'esame di teoria dei sistemi (con il grande prof. Zini, cercalo su youtube) l'ho dato nel 1995...
Svolgo solo quello che hai chiesto, che é semplice.
Il resto mi sembra troppo specialistico per me.
Ponendo u = x e u' = y ottieni
{ x' = y
{ y' + x^2 y + x^3 = 0
che in forma normale equivale a
{ x' = y
{ y' = - x^2 y - x^3