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[Risolto] EQUAZIONE DI UN'IPERBOLE IN FORMA NORMALE E TRASFORMAZIONI

  

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Scrivi l'equazione dell'iperbole simmetrica dell'iperbole di equazione $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=-1$ rispetto al suo fuoco di ordinata positiva.
$$
\left[\frac{x^2}{12}-\frac{(y-8)^2}{4}=-1\right]
$$

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  1. Determiniamo le coordinate dei fuochi.

L'iperbole data ha come coefficienti canonici a² = 12; b² = 4 per cui

c² = a²+b² = 16 

Le coordinate dei fuochi sono $F_1(0,-c); F_2(0, c)\,\,$  cioè   $\,\, F_1(0,-4); F_2(0, 4)$

.

   2. Il centro a cui far riferimento è quindi C(0, 4)

Applichiamo la trasformazione di simmetria centrale

$ δ = \left\{\begin{aligned} 0 &= \frac{x+x'}{2}\\ 4 &= \frac{y+y'}{2} \end{aligned}\right.$

$ δ = \left\{\begin{aligned} x &= -x' \\ y &= 8- y' \end{aligned}\right.$

che sostituiti nell'equazione dell'iperbole 

$ \frac{(x')^2}{12} - \frac{(8-y')^2}{4} = -1$

Riportiamo il tutto nella forma canonica

$ \frac{x^2}{12} - \frac{(y-8)^2}{4} = -1$

 

 



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