Equazione di terzo grado

• Metodo grafico:

  • Rappresentare la funzione y = x^3 + 4x^2 - 2.
  • I punti in cui il grafico interseca l'asse delle x rappresentano le soluzioni dell'equazione.

• Metodo numerico:

  • Utilizzare un calcolatore o un software di calcolo numerico per trovare le radici dell'equazione.
  • Metodi come il metodo di Newton-Raphson o il metodo della bisezione sono comunemente usati.

• Metodi algebrici:

  • In alcuni casi particolari, è possibile fattorizzare l'equazione o utilizzare sostituzioni per semplificarla. Tuttavia, nel caso specifico di x^3 + 4x^2 - 2 = 0, non è evidente una fattorizzazione immediata o una sostituzione che semplifichi notevolmente l'equazione.

x^3 + 4·x^2 - 2 = 0

Il grafico della cubica: y = x^3 + 4·x^2 - 2-----> y' = 3·x^2 + 8·x

mette in evidenza tre radici reali. Calcolo solo quella positiva.

Formula iterativa di Newton (delle tangenti):

X(n+1)=X(n)-[f(x)/f'(x)] ultimo rapporto valutato in X(n)

X(n+1)=X(n)-(x^3 + 4·x^2 - 2)/(3·x^2 + 8·x)

Parto da X0=2

X1=1.214285714

X2=0.8119296798

X3=0.6735902586

X3=0.6557352656

X4=0.6554424598

X5=0.6554423815

Che si può ritenere radice dell'equazione data.

(le altre due sono negative: 

x = -0.7892441190 ∨ x = -3.866198262)

non conoscevo (o non ricordo) il metodo di LucianoP... che del resto ringrazio. 

p.s. ... mi sono ignote le conoscenze del IV scientifico...[avendo fatto il classico e non avendo mai ivi insegnato]

A mio avviso nessuno dei metodi proposti è noto agli studenti del quarto anno di liceo scientifico italiano, lo sarebbe probabilmente per gli studenti dell'ultimo anno di liceo scientifico. Comunque sia, la determinazione esatta delle soluzioni si ottiene con la cosiddetta "formula di Cardano", la cui procedura è spiegata nel pdf allegato. (Ovviamente è una formula che viene spiegata solo all'università)