Massimo ha fatto incorniciare il quadro che gli ha regalato Giuseppe, il suo amico pittore. La tela occupa un'area di $1820 \mathrm{~cm}^2$. Quale deve essere lo spessore del passe-partout, sapendo che è la metà di quello della cornice?
$[5 \mathrm{~cm}]$
Nel esercizio 444, non riesco a farlo nel modo corretto il risultato che mi viene e 14,33
Scusate per la foto ma il mio cane ha morsicato il telefono e distrutto la macro.
3634
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Livello 5
Se x é lo spessore del passepartout e 2x quello della cornice ( x > 0)
i due lati del rettangolo interno misurano 56 - 2*(x + 2x) = 56 - 6x e
100 - 2*(x + 2x) = 100 - 6x
in cui deve essere 56 - 6x > 0 => x < 28/3 e x < 50/3 ( ovvio )
La risolvente é quindi
{ (56 - 6x)(100 - 6x) = 1820
{ 0 < x < 28/3
(6x - 56)(6x - 100) - 1820 = 0
36x^2 - 6*156 x + 5600 - 1820 = 0
36x^2 - 936 x + 3780 = 0
o, dividendo per 36,
x^2 - 26x + 105 = 0
x^2 - 21x - 5x + 105 = 0
x(x - 21)-5(x - 21) = 0
(x - 21)(x - 5) = 0
x = 21 (no, supera 28/3)
x = 5 cm (accettabile).
58339
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Livello 7
Il passe-partout è largo x > 0.
La cornice è larga 2*x > 0.
La tela ha base b > 0 e altezza h > 0 tali che b*h = 1820 cm^2.
Dalla figura si rileva che
* b + 6*x = 100 cm
* h + 6*x = 56 cm
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Il sistema delle relazioni scritte su è
* (b + 6*x = 100) & (h + 6*x = 56) & (b*h = 1820) & (x > 0) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b = 100 - 6*x) & (h = 56 - 6*x) & ((100 - 6*x)*(56 - 6*x) = 1820) & (x > 0) & (b > 0) & (h > 0)
poiché il quesito chiede il solo valore di x, il sistema si riduce a
* ((100 - 6*x)*(56 - 6*x) - 1820 = 0) & (x > 0) ≡
≡ (36*(x - 5)*(x - 21) = 0) & (x > 0) ≡
≡ (x = 5) oppure (x = 21)
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IL PROBLEMA E' MAL POSTO in quanto, escludendo (b, h) dal quesito, si escludono anche le condizioni restrittive "... & (b > 0) & (h > 0)" che avrebbero consentito la disambiguazione dei due valori di x; pertanto IL RISULTATO ATTESO RISULTA ERRATO per incompletezza.
57798
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Genius I
