[Risolto] Equazione della parabola dato il fuoco e la direttrice

SCRIVERE "la direttrice: -2)" E' QUANTOMENO EQUIVOCO.
Immaginando che si tratti di
* direttrice d ≡ y = - 2
* fuoco F(- 1, 2)
per "trovare l'equazione della parabola" Γ dati (d, F) si usa il seguente ragionamento/calcolo.
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A) L'asse di simmetria è la perpendicolare alla direttrice condotta dal fuoco
* asse ≡ x = - 1
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B) Il vertice V è il punto dell'asse equidistante (come qualunque punto della parabola) dalla direttrice e dal fuoco
* V(- 1, 0)
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C) Ogni parabola con:
* asse di simmetria parallelo all'asse y;
* apertura a != 0;
* vertice V(w, h);
ha equazione
* y = a*(x - w)^2 + h
quindi la parabola Γ richiesta ha equazione
* Γ ≡ y = a*(x + 1)^2
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D) Per determinare l'apertura (a = |a|*sgn(a)) si usano due diverse relazioni.
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D1) Il modulo |a| si ricava dalla definizione di distanza focale
* f = 1/(4*|a|) = |VF| = |Vd| = 2
da cui
* |a| = 1/(4*f) = 1/(4*2) = 1/8
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D2) Il segno sgn(a) è lo stesso della differenza fra le ordinate di F e V
* sgn(a) = sgn(yF - yV) = sgn(2 - 0) = + 1
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D3) Quindi
* a = |a|*sgn(a) = (1/8)*(+ 1) = 1/8
* Γ ≡ y = (x + 1)^2/8
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E) CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+y%3D%28x%2B1%29%5E2%2F8
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OVVIAMENTE QUANTO SOPRA VALE, mutatis mutandis, anche se "la direttrice: -2)" significa altro.

Allora, sto supponendo che la tua parabola abbia asse verticale, dato che dai dati da te forniti non è specificato bene, in questo caso il sistema da risolvere è quello sopra, per ricavare a, b e c.