Equazione con arctan./Succ.

Question

[attach]114153[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.

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Siano: $ f(x) =  frac {1-x^4}{x^3} $ g(x) = arctan(x)$ entrambe definite in (0, +∞)   Consideriamo la funzione φ(x) definita come la differenza tra la funzione f(x) e la funzione g(x) $ φ(x) := f(x) - g(x);     qquad� �  forall x  in (0, +∞)$     La funzione φ(x) gode delle seguenti proprietà φ(x) è una funzione continua e derivabile laddove definita $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} φ(x) = + infty $  displaystyle  lim _{x  to + infty } φ(x) = - infty φ'(x) = - frac {3}{x^4} -  frac {1}{x^2+1} - 1 $     Dai primi 3 punti, applicando il teorema degli zeri (Bolzano) segue che esiste almeno uno zero in (0, +∞). In altre parole l'equazione ammette almeno una soluzione.   Dal quarto punto segue che la funzione è monotona strettamente decrescente, il che significa che lo zero è unico. In altre parole l'equazione ammette una sola soluzione.   https://www.desmos.com/calculator/pbxjxtr6iq

Equazione con arctan./Succ.

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