[Risolto] Equazione con angolo aggiunto

√3·SIN(x) + 3·COS(x) = -3

(√3·SIN(x) + 3·COS(x) = -3)/(3·√3)

√3·COS(x)/3 + SIN(x)/3 = - √3/3

√3·COS(x)/3 + SIN(x)/3 =

=Α·SIN(x + φ)= Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

Quindi deve essere:

{Α·SIN(φ) = √3/3

{Α·COS(φ) = 1/3

Divido membro a membro:

TAN(φ) = √3/3/(1/3)---> TAN(φ) = √3---> φ = pi/3

{Α·SIN(pi/3) = √3/3

{Α·COS(pi/3) = 1/3

In ogni caso: Α = 2/3

2/3·SIN(x + φ) = - √3/3---> SIN(x + pi/3) = - √3/2

SIN(α) = - √3/2 (posto: α = x + pi/3)

α = 4·pi/3 + 2·k·pi ∨ α = 5·pi/3 + 2·k·pi

x + pi/3 = 4·pi/3 + 2·k·pi ∨ x + pi/3 = 5·pi/3 + 2·k·pi

x = 2·kpi + 4·pi/3 ∨ x = 2·pi·k + pi

sin x + rad(3) cos x = - rad(3)

divido per rad(A^2 + B^2) = rad(1+3) = 2

1/2 sin x + rad(3)/2 cos x = - rad(3)/2

sin x cos (pi/3) + sin (pi/3) cos x = sin (-pi/3)

sin ( x + pi/3) = sin (-pi/3)

pi/3 é venuto come arctg* (rad(3)/2 : 1/2) = arctg*(rad(3) )

a destra ho riconosciuto un angolo notevole

Adesso

x + pi/3 = - pi/3 + 2 k pi

oppure

x + pi/3 = pi + pi/3 + 2 k pi = pi + 2k pi