[Risolto] equazione

$3x - \frac{2(2x+3)}{5} - \frac{3(x+3)}{7} = \frac{3(5-2x)}{5} -4$

Risolviamo le moltiplicazioni presenti al numeratore:

$3x - \frac{4x+6}{5} - \frac{3x+9}{7} = \frac{15-6x}{5} -4$

Facciamo il minimo comune multiplo ad ambo i membri (che tra 5 e 7 è 35) facendo attenzione a cambiare segno ai numeratori delle frazioni che presentano il segno meno:

$\frac{105x - 28x - 42 - 15x - 45}{35}= \frac{105-42x-140}{35}$

Possiamo eliminare i denominatori:

$105x - 28x - 42 - 15x - 45= 105-42x-140$

Portiamo le incognite a primo membro e i termini noti a secondo, cambiando il segno ai termini che passano dall'altro lato:

$105x - 28x -15x +42x = 42+45+105-140$

Sommiamo i termini simili:

$104 x = 52$

E troviamo la x, dividendo per 104:

$ x = \frac{52}{104} = \frac{1}{2}$

Noemi

1) Ridurre l'equazione data a forma normale canonica.
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* 3*x - 2*(2*x + 3)/5 - 3*(x + 3)/7 = 3*(5 - 2*x)/5 - 4 ≡
≡ 3*x - 2*(2*x + 3)/5 - 3*(x + 3)/7 - 3*(5 - 2*x)/5 + 4 = 0
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B) Moltiplicare membro a membro per mcm(5, 7) = 35.
* 3*x - 2*(2*x + 3)/5 - 3*(x + 3)/7 - 3*(5 - 2*x)/5 + 4 = 0 ≡
≡ 35*3*x - 7*2*(2*x + 3) - 5*3*(x + 3) - 7*3*(5 - 2*x) + 35*4 = 0
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C) Sviluppare, commutare, ridurre.
* 35*3*x - 7*2*(2*x + 3) - 5*3*(x + 3) - 7*3*(5 - 2*x) + 35*4 = 0 ≡
≡ 105*x - (7*2*2*x + 7*2*3) - (5*3*x + 5*3*3) - (7*3*5 - 7*3*2*x) + 140 = 0 ≡
≡ 105*x - 28*x - 42 - 15*x - 45 - 105 + 42*x + 140 = 0 ≡
≡ 105*x - 28*x - 15*x + 42*x - 42 - 45 - 105 + 140 = 0 ≡
≡ (105 - 28 - 15 + 42)*x - 52 = 0 ≡
≡ 104*x - 52 = 0
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2) Dalla forma normale canonica isolare, se è possibile, l'incognita; a tal fine si usano procedure che dipendono dal tipo di equazione. Per questa equazione, razionale di grado uno, bastano due passaggi.
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D) Valido per equazioni razionali di ogni grado: ridurre la forma normale canonica a monica dividendo membro a membro per il coefficiente direttore.
* 104*x - 332 = 0 ≡ x - 52/104 = 0 ≡ x - 1/2 = 0
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E) Valido solo per equazioni di primo grado: sottrarre membro a membro il termine noto.
* x - 1/2 = 0 ≡ x - 1/2 - (- 1/2) = - (- 1/2) ≡ x = 1/2