Energia totale

Question

Un sasso di $3,9 kg viene rilasciato da fermo sulla superficie di un taghetto profondo $1,8 m. Mentre il sasso cade, la resistenza dell'acqua esercita su di esso una forza costante verso l'alto di 4,6 N. Calcola il lavoro non conservativo L_{ nc } compiuto dalla resistenza dell'acqua sul sasso, l'energia potenziale gravitazionale U del sistema, l'energia cinetica K del sasso e l'energia meccanica totale E_{ text {tot }} del sistema, quando il sasso si trova alle seguenti profondità:a. $0 m;b. $0,5 m;c. $1 m.Considera y=0$ sul fondo del laghetto. [attach]15952[/attach]

StefanoPescetto · Accepted Answer

@Chiesa

Siamo in presenza di forze con conservative (resistenza dell'acqua) e quindi sappiamo che l'energia meccanica del sistema non si conserva, ma risulta:

Lavoro_resistenza-H2o = variazione energia meccanica del sistema

Lavoro_resistenza-H2o = -4,6 * S Joule

Avendo fissato y=0 sul fondo del lago, inizialmente il sasso avrà solo energia potenziale (mgh=mg*1,8) e energia cinetica nulla (k=0), essendo vel=0

Quindi:

a 0m

s=0, L_resistenza=0

h= 1,8m --> U=mgh = 1,9*g*1,8 =34 Joule

v=0 --> k=0 joule

E_tot = U = 34 joule

a 0,5m

s=0,5, L_resistenza=-4,6*(1/2) = -2,3 joule

h= 1,3m --> U=mgh = 1,9*g*1,3 = 24 Joule

E_tot = 34 -2,3= 32 joule

k= E_tot - U = 32 -24 = 8 joule

a 1m

s=1, L_resistenza=-4,6*(1) = -4,6 joule

h= 1,3m --> U=mgh = 1,9*g*0,8 = 15 Joule

E_tot = 34 - 4,6 = 29 joule

k= E_tot - U = 29 -15 = 14 joule

StefanoPescetto

(@stefanopescetto)

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05/02/2022 16:31

remanzini_rinaldo · Answer

posto g (per comodità) pari a 10 m/sec^2 : [attach]15957[/attach]

nik · Answer

principio di conservaz. in presenza di Lnc

Lnc = Etotf - Etoti = (Kf+ Uf) - (Ki +Ui) = (Kf- Ki) - ( Ui -Uf) = deltaK + deltaU = deltaK - Lc ---> L = Lc +Lnc = deltaK ---> teorema dell'en.cinet.

----------- h = 1.8m ; m = 1.9 kg ; F = 4.6*j N

a.

Lnci = F scalar s= F*(h-y)*cos180°= - 4.6*(1.8-1.8)= 0 J
Ui =m*g*y = m*g*h = ~1.9*9.8*1.8 = 33.516 =~34 J
Ki = m*vo²/2 = 1.9*0²/2 = 0 J
Etoti = Ui + Ki = Ui = 33.516 J
b.
Lnc' = F scalar s' = F*(h-y')*cos180° = 4.6*(1.8 - (1.8-0.5))*cos180° = -2.3 J
U'= m*g*y = 1.9*9.8*(1.8-0.5) = 24.206 = ~24 J

K' = m*v'²/2 = 1.9(2*0.5(9.8 - 4.6/1.9))/2 = 7.01 J

{dove si è usata (v.fig) 2sa = v² - vo² con vo =0 e a =g - F/m}

verifica:

deltaK = K' - Ki = Lc' + Lnc' ---> K' = Ki + (Ui -U')+ Lnc' =0 + ( 33.516 - 24.206) -2.3 = 7.01 J

Etot' = Etoti + Lnc' = 33.516 -2.3 = 31.216 J

{il testo usa ,ma è errato, i valori appross. }

c.
Lnc = F scalar s'' = F*(h-y'')*cos180°= 4.6(1.8 -(1.8-1))*cos180°=-4.6*1 = - 4.6 J

U''= mgy'' = 1.9*9.8*(1.8-1) = 14.896 = ~15 J
K''= m*v''²/2 =1.9(2*1(9.8 - 4.6/1.9))/2 = 14.02 = ~14 J
Etot = Etoti + Lnc = 33.516 - 4.6 = 28.916 = ~ 29 J

nik

(@nik)

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05/02/2022 20:46

[Risolto] Energia totale

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