Trova la retta tangente all'elisse di equazione x^2/8+y^2/9=1 nel suo punto del quarto quadrante che ha la stessa ordinata del fuoco
Trova la retta tangente all'elisse di equazione x^2/8+y^2/9=1 nel suo punto del quarto quadrante che ha la stessa ordinata del fuoco
50
punti
Livello 1
Ciao. Da maggio non ti ha ancora risposto nessuno? Strano.
x^2/8 + y^2/9 = 1
a^2 = 8 e b^2 = 9 quindi: b^2 > a^2 i due fuochi stanno quindi sull'asse delle y cioè x=0
In tal caso: c = √(b^2 - a^2)----> c = 1 (distanza focale dal centro della ellisse)
Quindi: F1(0,-1) ; F2(0,1)
Nel 4° quadrante i punti hanno ascissa positiva ed ordinata negativa.
Metto quindi a sistema:
{x^2/8 + y^2/9 = 1
{y = -1
Risolvo per sostituzione:
x^2/8 + (-1)^2/9 = 1
x^2/8 + 1/9 = 1
x = - 8/3 ∨ x = 8/3
per quanto detto mi interessa solo ascissa positiva. Quindi:
P(8/3;-1)
Per trovare la retta tangente utilizzo le formule di sdoppiamento.
x·(8/3)/8 + y·(-1)/9 = 1
x/3 - y/9 = 1
9·x - 3·y = 27
115471
punti
Genius III