Determina l'area del quadrato circoscritto all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{4}+y^2=1$, avente le diagonali sugli assi cartesiani.
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Determina l'area del quadrato circoscritto all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{4}+y^2=1$, avente le diagonali sugli assi cartesiani.
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Livello 2
Ogni quadrato con le diagonali sugli assi ha i lati, due a due, nei fasci
* r(k) ≡ x + y = k ≡ y = k - x
* s(k) ≡ x - y = k ≡ y = x - k
ed ha area
* S(k) = 2*k^2
Si ha la tangenza del quadrato con
* Γ ≡ x^2/4 + y^2 = 1
se e solo se una risolvente, ad esempio
* x^2/4 + (k - x)^2 = 1 ≡ x^2 - (8*k/5)*x + 4*(k^2 - 1)/5 = 0
ha discriminante nullo
* Δ(k) = - 16*(k^2 - 5)/25 = 0 ≡ k^2 = 5 ≡ k = ± √5
quindi
* S(± √5) = 10
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Genius I