Determina le equazioni di una dilatazione che trasforma l'ellisse di equazione $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{81}=1$ nella circonferenza di equazione $x^2+y^2=9$.
$$
\left[\left\{\begin{array}{l}
x^{\prime}=x \\
y^{\prime}=\frac{y}{3}
\end{array}\right]\right.
$$
ES 227 GRAZIE
11881
punti
Livello 2
{ x' = h x
{ y' = k y
ovvero
x = x'/h
y = y'/k
sostituendo
x'^2/(9 h^2) + y'^2/(81 k^2) = 1
x^2/(9 h^2) + y^2/(81 k^2) = 1
9 h^2 = 9
81 k^2 = 9
h^2 = 9/9 = 1
k^2 = 9/81 = 1/9
h = +- 1
k = +- 1/3
scelto il segno positivo per entrambe
x' = x
y' = 1/3 y
58350
punti
Livello 7
Per ottenere
* X^2 + Y^2 = 9 ≡ (X/3)^2 + (Y/3)^2 = 1
a partire da
* x^2/9 + y^2/81 = 1 ≡ (x/3)^2 + (y/9)^2 = 1
occorre e basta ridurre a un terzo il semiasse b, lungo l'asse y; cioè
* (X/3)^2 + (3*Y/9)^2 = 1 ≡ X^2 + Y^2 = 9
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I
