Considera l'ellisse che ha un vertice in A(5;0) e un fuoco F(3;0). Determina:
• l'equazione dell'ellisse;
• il rapporto tra l'area del quadrato iscritto nell'ellisse, avente i lati paralleli agli assi cartesiano, e l'area della regione di piano racchiusa dall'ellisse stessa;
• l'equazione della parabola, con asse orizzontale, che ha vertice nel fuoco dell'ellisse di ascissa negativa e passa per i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse y.
Grazie a chi riesce a darmi una mano
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Livello 0
Considerazione
Ogni ellisse Γ reale e non degenere con un fuoco in F(3, 0) e un vertice in A(5, 0) ha un asse di simmetria che giace sull'asse x e l'altro parallelo all'asse y, quindi ha
* centro C(k, 0) con
* equazione Γ(k) ≡ ((x - k)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
* semiasse a = 5 - k > 0
* semidistanza focale c = √(|a^2 - b^2|) = √(|(5 - k)^2 - b^2|) = |3 - k|
mentre il semiasse b dipende dalla posizione di C, con le seguenti possibilità
* (k < 3) & ((b = √(2*(k^2 - 8*k + 17))) ∨ (b = 2*√(4 - k)))
* (k = 3) & (b = 2), la circonferenza del fascio
* (3 < k <= 4) & ((b = √(2*(k^2 - 8*k + 17))) ∨ (b = 2*√(4 - k)))
* (4 < k < 5) & (b = √(2*(k^2 - 8*k + 17))
Risposte ai quesiti
Primo quesito
Per determinare una sola equazione, necessaria per i quesiti successivi, occorre localizzare il centro: ma< il testo lo lascia indeterminato.
Secondo quesito
Senza l'equazione non lo si può esaminare.
Terzo quesito
Senza l'equazione non lo si può esaminare.
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Genius I
