ellisse

cosa sono V3 e z??

Se fu l'autore a scriverlo in questi termini era sicuramente strafatto: lo si deve compatire, poverino.
Ma se il testo è opera tua che hai sforbiciato qua e là, allora devi renderti conto che hai pubblicato il riassunto fatto da una persona che non soltanto non è riuscita a risolvere il problema, ma nemmeno a capire quali fossero le informazioni indispensabili alla risoluzione!
Se hai bisogno di una risposta ragionevole devi pubblicare un problema "ben posto" (come si spera che sia il testo del problema originale preso dal libro): devi copiare l'esercizio carattere per carattere.
Comunque cerco di dare una risposta alla tua infame richiesta così come l'hai scritta, in modo che ti serva da guida per risolvere l'esercizio com'è sul libro. Ci metterò più di una mezzoretta (ho una terapia alle 9:30 e una alla 10:00), torna a vedere più tardi.

SECONDA RISPOSTA
Considero
* che A(V3, z) sia stato copiato acriticamente da un manoscritto di pessima grafia dove era A(√3, 2).
* che "ellisse centrata in O" stia per "ellisse riferita agli assi di simmetria"
quindi che l'esercizio chieda di particolarizzare la forma
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, con (a > 0) & (b > 0)
in modo che l'ellisse rappresentata passi per A(√3, 2) e per B(- 1, 3).
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La condizione di passare per B(- 1, 3) impone il vincolo
* ((- 1/a)^2 + (3/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0)
La condizione di passare per A(√3, 2) impone il vincolo
* ((√3/a)^2 + (2/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0)
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Il sistema dei vincoli determina i semiassi
* ((- 1/a)^2 + (3/b)^2 = 1) & ((√3/a)^2 + (2/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = √(23/5)) & (b = √(23/2))
da cui
* Γ ≡ (x/√(23/5))^2 + (y/√(23/2))^2 = 1 ≡
≡ 5*x^2 + 2*y^2 - 23 = 0