[Risolto] ellisse

Ogni ellisse Γ riferita ai proprî assi, con semiassi (a, b) positivi, ha equazione
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
che si determina risolvendo il sistema dei vincoli imposti dalle condizioni d'appartenenza di A(- 1, 3) e di B(2*√6, - 2)
* ((- 1/a)^2 + (3/b)^2 = 1) & ((2*√6/a)^2 + (- 2/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 2*√(53/5) ~= 6.5) & (b = 2*√(53/23) ~= 3)
da cui
* Γ ≡ (x/(2*√(53/5)))^2 + (y/(2*√(53/23)))^2 = 1 ≡
≡ 5*x^2 + 23*y^2 = 212
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La semidistanza focale c e il semiasse minore sono cateti del triangolo di cui il semiasse maggiore è ipotenusa
* c = √(a^2 - b^2) = √((2*√(53/5))^2 - (2*√(53/23))^2) = 6*√12190/115 ~= 5.8
I fuochi sono sull'asse maggiore a distanza c dal centro
* F(± 6*√12190/115, 0)
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Vedi il grafico dell'ellisse e ...
1) vertici nel paragrafo "Solutions"
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C5*x%5E2%3D212-23*y%5E2%5D
2) A(- 1, 3) e B(2*√6, - 2) nel paragrafo "Solutions"
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--1%29*%28y-3%29*%28x-2*%E2%88%9A6%29*%28y--2%29%3D0%2C5*x%5E2%3D212-23*y%5E2%5D
3) F(± 6*√12190/115, 0) nel paragrafo "Solutions"
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C%285*x%5E2--23*y%5E2-212%29*%28x%5E2--y%5E2-3816%2F115%29%3D0%5D

Buongiorno 😀

L'equazione generica dell'ellisse è

ax² + by² =1.

Metti a sistema l'equazione generica con le coordinate del punto A e l'equazione generica con le coordinate del punto B: così facendo trovi il vale dei parametri a e b.

E poi utilizzi la formula per trovare i fuochi.