Elettrostatica

Una carica Qo è uniformemente distribuita su una piastra quadrata di lato L=1m.Sia l'asse x perpendicolare alla piastra passante per il centro O.Una carica puntiforme Q1=7 * 10-6 C è posta nel punto A sull'asse x a distanza d=0,1m dalla piastra.   Determinare la carica Qo sapendo che il campo elettrico totale è nullo nel punto medio B del segmento OA.   Determinare intensità, direzione e verso della forza elettrostatica agente sulla carica Q1

Campo di una lamina estesa:

E = σ /(2εo);

qui la lamina è piccola:

σ  = Qo / Area;

εo = 8,854 * 10^-12 C/Nm^2;

Area = 1 * 1 = 1 m^2;

σ = Qo /1  C/m^2;

E = [Qo /(2εo)] * (2 /  π) * arctan[L^2 / {4x * radice[x^2 + (L /radice2)^2]}];

E = Qo /(εo π) * arctan[1^2 / 4x * radice(x^2 + 1/2);

xB = d/2 = 0,05 m; in B il campo è nullo;

E (in xB) = Qo / (2,78 * 10^-11) * arctan(1 / (4 * 0,05 * 0,709);

E (in xB) = Qo * arctan(7,053) /(2,78 * 10^-11)   = Qo * 81,93 /( 2,78 * 10^-11);

E(in xB) = Qo * 2,95 * 10^12 N/C; campo della lastra in xB;

Q1 = 7 * 10^-6 C , a distanza d = 0,1 m;

Campo di Q1 in xB: la carica Q1 positiva genera un campo uscente da se stessa, verso la lastra;

E1 = 1/ (4πεo) * Q1 / (0,1 - 0,05)^2;

E1 = 9 * 10^9 * 7 * 10^-6 / 0,05^2 = 2,52 * 10^7 N/C; diretto verso la lastra carica;

in B:     E (in xB) + E1  = 0;

Qo * 2,95 * 10^12 = 2,52 * 10^7;

Qo = 2,52 * 10^7 / 2,95 * 10^12  = 8,6 * 10^-6 C; Carica sulla lastra.

Q1 viene respinta dalla carica positiva sulla lastra;

F = E (della lastra in d) * Q1;

E (della lastra in 0,1) = E = Qo /(εo π) * arctan[1^2 / 4 * 0,1 * radice(0,1^2 + 1/2);