Elaborato matematica

A DIRE "Non ho idea di come ..." SONO DI SOLITO QUELLI CHE NON HANNO STUDIATO LA TEORIA QUANTO BASTA AD AFFRONTARE GLI ESERCIZI.
Nel tuo caso, che intitoli "Elaborato matematica", la cosa è aggravata dal fatto che si tratta di una tesina da portare all'esame per dimostrare COME (con quali qualità) tu abbia acquisito le capacità di comprensione e applicazione che il Consiglio di Classe dichiara, ufficialmente in un atto pubblico, che tu HAI ACQUISITO.
Se fai una figuraccia come questa in sede di Esame rendi il Dirigente Scolastico e tutti i Professori suscettibili di denuncia per "Falso in atto pubblico" che è un reato grave.
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Il tuo problema dà una funzione "y = f(x)" definita per distinzione di casi
* per x < 0, f(x) = y = a*x + b
* per 0 <= x < 1, f(x) = y = x + ln(|x - 1|) - 2
* per x = 1, f(x) è indefinita
* per x > 1, f(x) = y = x + ln(|x - 1|) - 2
e chiede di determinare la retta
* y = a*x + b
in modo che f(x) risulti derivabile nell'ascissa di giunzione dei rami, in x = 0.
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Riguardo ai rami "p(x) precedente" e "s(x) successivo" a una data ascissa "x = u", una qualsiasi funzione f(x) è derivabile nell'ascissa "x = u" se e solo se in essa hanno lo stesso valore e la stessa pendenza, cioè se e solo se sono vere entrambe le condizioni
* di continuità p(u) = s(u)
* di derivabilità p'(u) = s'(u)
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NEL CASO IN ESAME
Con
* p(x) = y = a*x + b
* s(x) = y = x + ln(|x - 1|) - 2
si ha
* p'(x) = a
* s'(x) = x/(x - 1)
e, per u = 0, si hanno le condizioni
* di continuità y = a*0 + b = 0 + ln(|0 - 1|) - 2 ≡ b = - 2
* di derivabilità a = 0/(0 - 1) ≡ a = 0
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Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dpiecewise%5B%7B%7B-2%2Cx%3C0%7D%2C%7Bx%2Bln%28%7Cx-1%7C%29-2%2Cx%3E%3D0%7D%7D%5D%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+piecewise%5B%7B%7B-2%2Cx%3C0%7D%2C%7Bx%2Bln%28%7Cx-1%7C%29-2%2Cx%3E%3D0%7D%7D%5D