Un'asta rigida OA di sezione trascurabile, di massa $M$ e lunghezza $L$, con densità lineare $\lambda(r)=k r$ (dove $r$ è la distanza dall'estremo O ), giace su un piano liscio ed è inizialmente ferma , incernierata nel suo estremo O . A un certo istante un punto materiale di massa $m=2 M$, che si muove sul piano con velocità $v_0$ diretta perpendicolarmente all'asta, la urta nell'estremo A in modo completamente anelastico. Calcolare: 1) il momento di inerzia dell'asta in funzione di $M$ ed $L$ valutato rispetto a un asse perpendicolare al piano e passante per $\mathrm{O} ; 2$ ) la velocità angolare del sistema dopo l'urto; 3) il momento di inerzia del sistema dopo l'urto valutato rispetto allo stesso asse precedente; 4) la distanza $d$ del centro di massa del sistema dopo l'urto dal punto O; 5) la reazione vincolare che agisce sul sistema dopo l'urto.
Non riesco a risolvere le domande 4 e 5 di questo problema, la 4 il CM mi viene come risultato: $x_{CM} = \frac{8}{9}L$ mentre il risultato dovrebbe essere:
$x_{CM} = \frac{5}{6}L$
Mentre per quanto riguarda la domanda 5 non mi viene niente in mente. Potreste aiutarmi?
