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Dominio Logaritmi

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ALBY

(@alby)

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27/10/2024 12:37

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Condizioni da soddisfare per essere definita

$ \sqrt{x} \; ⇒ \; x \ge 0 $
$ log_2 (4^{\sqrt{x}} - 2) \; ⇒ \; 4^{\sqrt{x}} \gt 2 \; ⇒ \; x \gt \frac{1}{4} $
$ log_2 (4^{\sqrt{x}} - 2) - \sqrt{x} \ge 0 $

Poniamo t =√x

$ log_2 (4^t - 2) - t \ge 0 $

$ log_2 (4^t - 2)\ge t $

$ 4^t - 2 \ge 2^t $

Poniamo 2ᵗ = y

$ y^2 - y - 2 \ge 0$

che ammette come soluzioni

$ y \le -1 \; ⇒ \; 2^t \le -1 $ Impossibile. da scartare
$ y \ge 2 \; ⇒ \; 2^t \ge 2 \; ⇒ \; t \ge 1 \; ⇒ \; \sqrt{x} \ge 1 \; ⇒ \; x \ge 1 $

Dominio = [1, +∞) ovvero x ≥ 1

cmc

(@cmc)

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29/10/2024 09:15

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