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Livello 2
Problema:
Si determini il dominio della seguente funzione:
$y=\log_{\frac{1}{2}} \log_2(x) +\log_3 \log_{\frac{1}{3}} (x)$
Soluzione:
Dato che il logaritmo $log_a(b)$ esiste per $b>0$, è necessario porre a sistema la suddetta condizione applicata ad entrambi gli argomenti dei logaritmi.
{$\log_2(x)>0, \log_{\frac{1}{3}}(x)>0$}
Dato che vi sono ancora dei logaritmi è necessario porre, sempre nel sistema in questione, anche i loro argomenti maggiori di zero.
{$\log_2(x)>0, \log_{\frac{1}{3}}(x)>0, x>0$}
{$x>2⁰, -\log_3(x)>0, x>0$}
{$x>1, \log_3(x)<0, x>0$}
{$x>1, x<3⁰, x>0$}
{$x>1, x<1, x>0$} ossia $Ø$.
Si ha dunque che il dominio della funzione coincide con l'insieme vuoto $D=Ø$.
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Livello 6