[Risolto] Dominio delle funzioni: help

Per il regolamento puoi mandarci solo un esercizio per volta e possibilmente dovresti dirci anche quale parte dello svolgimento non ti è chiara, altrimenti sembra che siamo qui per farti i compiti e non per aiutarti.

Comunque, ti scrivo dure dritte, te ne svolgo uno come esempio e poi ci dici come va.

Quando si calcola il dominio di funzioni di sono poche regole da ricordare ed applicare:

1) i denominatori non posso mai essere zero

2) la radici ad indice pari (2,4,6..) devono avere argomento sempre maggiore o uguale a zero

Questo è necessario perchè altrimenti non sapremmo calcolare il valore delle funzioni (dividere per zero o fare la radice di un numero negativo è impossibile, quindi dobbiamo evitare che accada).

ESERCIZIO DI ESEMPIO NUMERO 68

Qui si applica la regola 1: hai un denominatore quindi devi imporre che sia sempre diverso da zero!

come si fa? prima controlli quando è uguale a zero, cioè risolvi x^4 - 8x=0

come soluzioni avrai x=0 e x=2

Siccome tu vuoi che quel denominatore NON sia zero, il dominio della funzione è x diverso da 0 e diverso da 2

Cara studentessa (probabilmente ancora alunna, però!),
anche prescindendo dalle Regole che vogliono un solo esercizio per ogni domanda io posso darti indicazioni per tutt'e dieci raggruppandoli per genere, ma non posso "aiutarti a svolgerli" perché se tu ti limiti a scrivere "ho difficoltà" senza accennare a quali siano le difficoltà, noi come dovremmo fare a capire che cosa ti serve per superarle? La telepatia non è fra le capacità del responsore medio.
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Anzitutto il Titolo: il dominio delle funzioni di variabile reale è l'insieme dei reali; perciò, se intendi che "x" sia un valore reale, allora il dominio è l'intero asse x; analogammente se x, anziché di R, è membro di N, N0, Z, Q, C.
Il tuo Titolo sarebbe dovuto essere, visti anche i risultati attesi sulla destra, "Determinare l'insieme di definizione reale delle seguenti funzioni" (senza punto finale: è un Titolo!).
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INSIEME DI DEFINIZIONE REALE (per genere di funzione)
1) Polinomio [Es. 61]: definito reale ovunque.
2) Radicale di indice dispari [Es. 64]: definito reale ovunque.
3) Radicale di indice pari [Es. 62, 63, 64, 70]: definito reale là dove il radicando sia non negativo.
4) Funzione fratta (x a denominatore) [Es. 65, 66, 67, 68, 69]: definito reale là dove il denominatore sia non nullo.
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ESEMPIO DI SVOLGIMENTO
Si tratta di risolvere le disequazioni che, caso per caso, traducono le condizioni dei punti tre e quattro.
http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_di_definizione
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64) y = √(1 - (x - 6)^(1/3))
è definita reale per
* 1 - (x - 6)^(1/3) >= 0 ≡
≡ (x - 6)^(1/3) <= 1 ≡
≡ ((x - 6)^(1/3))^3 <= (1)^3 ≡
≡ x - 6 <= 1 ≡
≡ x <= 7
http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+%E2%88%9A%281-%28x-6%29%5E%281%2F3%29%29&assumption=%7B%22C%22%2C+%22domain%22%7D+-%3E+%7B%22DomainAndRangeWord%22%7D&assumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22