Dominio

Question

y = ln(ln^(2)x^(2)-1)+sqrt(x+1)

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = ln(ln^2 (x^2) -1) + sqrt {x+1} $ Calcoliamo separatamente i due domini delle funzioni $ y_1(x) = ln(ln^2 (x^2) -1) $ $ y_2(x) = sqrt {x+1} $ per poi procedere con la loro intersezione. Dominio y₁(x) Dominio ln(ln^2x^2 -1) ; ⇒ ; ln^2x^2 -1 > 0 $ $ ln^2x^2 -1 > 0 ; ∧ ; x ne 0 ; ⇒ ; [ln x^2 < -1 ; lor ; ln x^2 > 1 ] ; ∧ ; x ne 0 $ separiamo le due alternative $ ln x^2 < -1 ; ⇒ ; x^2 < frac {1}{e} ; ⇒ ; - frac {1}{ sqrt {e}} < x < frac {1}{ sqrt {e}} $ con x ≠ 0 ovvero $ - frac {1}{ sqrt {e}} < x < 0 ; lor ; 0 1 ; ⇒ ; x < - sqrt {e} ; lor ; x > sqrt {e} $ ovviamente sono unite tra loro Dominio y₂(x) Dominio $ sqrt {x+1} ; ⇒ ; x ge - 1 $ Intersecando tra loro i due insiemi Dy₁(x) e Dy₂(x) si ha Dominio y(x) $= - frac {1}{ sqrt {e}} < x < 0 quad lor quad 0 sqrt {e}

Dominio

Domande