Sì, esatto! La tua intuizione è corretta, e il caso del recipiente a forma di "L" è un ottimo esempio per chiarire questo aspetto.
Spiegazione dettagliata
Propagazione della pressione in un fluido (Principio di Pascal)
In un fluido in equilibrio, la pressione si trasmette in modo uniforme in tutte le direzioni (Principio di Pascal). Questo significa che, se consideriamo due punti alla stessa profondità
h, avranno la stessa pressione, indipendentemente dalla forma del recipiente.
Esempio del recipiente a "L"
Immaginiamo un contenitore a "L" riempito con un fluido, dove un braccio è più alto e l’altro più basso.
A una certa profondità h nel braccio corto, potremmo pensare che non ci sia abbastanza fluido "sopra" per giustificare la pressione
p =p0 +ρgh.
Tuttavia, la pressione a quella profondità è determinata dall’intera colonna di fluido nel sistema, non solo dal fluido direttamente sopra.
Perché la pressione è la stessa a parità di profondità?
Nel braccio più alto, il fluido esercita una pressione maggiore alla base, che si trasmette orizzontalmente al braccio più basso grazie all’equilibrio del fluido.
Se così non fosse, ci sarebbe uno squilibrio di forze, e il fluido si muoverebbe (violando l’ipotesi di equilibrio idrostatico).
Quindi, la pressione a una data profondità h è determinata dalla massima colonna di fluido che contribuisce alla pressione in quel livello.
Dimostrazione con equilibrio delle forze
Consideriamo due punti
A e B alla stessa quota h in un recipiente a "L":
A si trova sotto una colonna d'acqua alta h.
B si trova in una zona dove sopra di lui c’è meno fluido, ma è collegato ad una colonna più alta altrove.
Se la pressione in A fosse maggiore che in B, il fluido si sposterebbe da A verso B, rompendo l’equilibrio. Poiché il fluido è in quiete, la pressione deve essere uguale in tutti i punti alla stessa profondità, anche se localmente non c’è una colonna diretta di fluido sopra.
Conclusione
Sì, la pressione a una certa profondità h è effettivamente quella data dal peso della colonna di fluido più alta presente a quel livello, perché la pressione si propaga in tutto il fluido in modo uniforme. Questo è il motivo per cui, anche in un recipiente a "L" (o in un sistema di vasi comunicanti), la pressione alla stessa quota è identica ovunque.
L'esempio della caverna sottomarina è perfetto per approfondire il concetto.
Caso della caverna sottomarina
Immaginiamo:una caverna con un'apertura centrata a profondità h sotto il livello del mare.
La caverna ha un'altezza 2H (quindi si estende da h - H a h + H rispetto al livello del mare).
Assumiamo H << h, cioè la caverna è "piccola" rispetto alla profondità h.
Come si comporta la pressione nella caverna?
Pressione all'apertura (centro a quota h):
Segue la legge di Stevino:
p(apertura)=p0+ρgh
(dove p0 è la pressione atmosferica).
Pressione alla sommità della caverna (quota h - H):
È minore rispetto all'apertura perché ci troviamo più in alto nel fluido.
La differenza di quota rispetto all'apertura è H, quindi:
p(sommità)= p0 +ρgh−ρgH
Pressione alla base della caverna (quota h + H):
È maggiore rispetto all'apertura perché ci troviamo più in profondità.
La differenza di quota rispetto all'apertura è H, quindi:
p(base)= p0 +ρgh+ρgH
Interpretazione fisica
La pressione all'interno della caverna varia con la quota esattamente come se ci fosse una colonna d'acqua sopra di essa, anche se fisicamente la caverna è "scavata" nella roccia e non ha acqua direttamente sopra la sua sommità.
Questo perché l'acqua all'esterno della caverna (nell'oceano aperto) impone una pressione all'apertura pari a
p0+ρgh, e questa pressione si propaga all'interno della caverna, distribuendosi idrostaticamente.
La variazione di pressione dentro la caverna dipende solo dalla differenza di quota rispetto all'apertura (non dalla forma della caverna né dalla quantità d'acqua sopra di essa).
Conclusione
La pressione nella caverna non dipende direttamente da h rispetto al livello del mare, ma dalla posizione rispetto all'apertura.
Tuttavia, il valore assoluto della pressione dipende da h (profondità dell'apertura), mentre la variazione interna dipende da
H.
Esempio numerico (per chiarire)
Supponiamo:
h=10m, H=1m, ρ=1000kg/m^3, g=9.81m/s^2,
Altezza caverna: 2H=2m (quindi
p0=101325Pa.
Pressione all'apertura:≈ 2 atm, (dove 1 atm ≈ 101325 Pa Apertura caverna (10 m): 199425Pa
Pressione alla sommità caverna:(quota h−H=9m):p≈ 1.87 atm = 189615Pa
Pressione alla base caverna:(quota h+H=11m):p ≈ 2.07 atm = 209235Pa
Perché funziona così?
L'acqua nell'oceano aperto "spinge" sull'apertura della caverna con una pressione determinata dalla profondità h.
L’acqua nell’oceano "impone" una pressione p=p0+ρgh all’apertura, che si propaga uniformemente nella caverna.
La differenza di pressione tra sommità e base (Δp=2ρgH) è dovuta al peso della colonna d’acqua alta 2H all’interno della caverna stessa.
All'interno della caverna, il fluido (acqua o aria) si adatta a questa pressione esterna, creando un gradiente di pressione idrostatico rispetto all'apertura.
Se la caverna fosse piena d'aria, la pressione sarebbe comunque determinata dall'equilibrio con la pressione esterna dell'acqua, ma con una densità ρ molto più bassa (trascurando effetti di compressione). In pratica, però, una caverna sottomarina profonda sarebbe quasi certamente piena d'acqua, a meno che non ci siano meccanismi che ne impediscano l'ingresso (come caverne con aria compressa o effetti di capillarità).
