[Risolto] domanda di calcolo numerico

Cara/o AndryS, se parli di calcolo numerico (argomento universitario) hai almeno diciott'anni e ormai dovresti sapere che non conta molto sapere le definizioni, conta di più comprendere le cose definite.
La formulazione delle definizioni dipende dall'autore del libro, ma la cosa definita non sempre è un puro fatto linguistico; anzi, in matematica quasi mai!
Secondo i miei libri (della fine degli anni '50) un qualsiasi problema è ben posto se la sua formulazione è priva di equivoci e consente una sola delle tre soluzioni possibili: dimostrare che è impossibile esibendo una contraddizione; dimostrare che è indeterminato esibendo o tutti i diversi risultati leciti o le equazioni che ne generano infiniti; dimostrare che è determinato esibendo l'unico risultato e i motivi di tale unicità.
Un problema non qualsiasi, ma di calcolo numerico, se è ben posto può essere sia ben condizionato che no; e, se non è ben posto, non ha senso discutere del condizionamento.
Sempre secondo quei libri antichi il buon condizionamento è come dici tu: non si deve innescare alcun effetto farfalla dovuto alla propagazione di arrotondamenti e/o troncamenti.
C'è una differenza fra i concetti di ben posto e ben condizionato.
Il ben posto dipende dalla formulazione in linguaggio naturale e dai valori dei dati (è mal posto se chiede l'area di un triangolo equilatero di base 8 e altezza 9): se il problema è mal posto c'è poco da fare: lo si deve respingere al mittente.
Invece il ben condizionato non dipende dalla formulazione in linguaggio naturale, ma da quella in espressioni algebriche: se il problema è mal condizionato assai spesso si riesce a ricondizionarlo esprimendolo diversamente con espressioni equivalenti (più o meno come i limiti di forme indeterminate si riportano a 0/0 o ∞/∞).
Fine delle rimembranze, vengo alla tua domanda.
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"la differenza tra un problema ben posto e ben condizionato": per quel che vale, il mio parere è nelle rimembranze.
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"non è la stessa identica definizione del buon condizionamento?": direi proprio di sì.
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"può essere ben posto ma mal condizionato": direi proprio di sì.
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Be', ma allora?
Secondo me, la frase "data una perturbazione dei dati è ben posto se la perturbazione della soluzione è < ε" nasce dalla convinzione che "se è ben condizionato dev'essere per forza ben posto", ma io ho dei dubbi in proposito: non credo che dimostrare la stabilità numerica del calcolo di un dato modello matematico implichi che quel modello sia l'unica possibile interpretazione del problema e quindi implichi l'univocità della soluzione.
I controesempi banali riguardano le operazioni non commutative: ciascuna delle espressioni mal poste "12 - 8 - 11" e "12/8/11" dà origine a due problemi ben condizionati
* 12 - (8 - 11) = 15
* (12 - 8) - 11 = - 7
* 12/(8/11) = 33/2
* (12/8)/11 = 3/22