[Risolto] Divisione tra polinomi

RIPASSO
La divisione euclidea fra un polinomio numeratore N(x) e un polinomio denominatore D(x) è definita dalle due condizioni
* N(x) = Q(x)*D(x) + R(x)
* 0 <= grado[R(x)] < grado[D(x)]
Nel caso che il resto R sia zero Q(x) si chiama quoto, se no si chiama quoziente.
Nel caso che il divisore D(x) sia un binomio lineare (D(x) = a*x + b) il resto R, dovendo essere di grado zero, è una costante.
Se il binomio lineare è monico (D(x) = b(x) = x - r) allora R = N(r) [Teorema del resto].
Se il binomio (anche non lineare) non è monico (D(x) = a*x + b) allora, dividendo per "a" entrambi gli operandi, si ha
* p(x) = N(x)/a
* b(x) = D(x)/a
e la divisione euclidea fra p(x) e b(x) dà il medesimo Q(x), ma "1/a" volte R(x)
* p(x) = Q(x)*b(x) + R(x)/a
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ESERCIZIO
I polinomi dati sono
* N(x) = x^4 - 3*x^2 + 5
* D(x) = 2*x^2 - 1
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0) L'algoritmo si inizializza ponendo (Q(x) = 0) & (R(x) = N(x))
1) Aggiungere a Q il rapporto k fra i primi termini di R e D, cioè
* porre Q(x) = Q(x) + x^4/(2*x^2) = x^2/2
2) Sostituire ad R la differenza R - k*D, cioè
* porre R(x) = (x^4 - 3*x^2 + 5) - (x^2/2)*(2*x^2 - 1) = - 5*x^2/2 + 5
3) Se grado[R] < grado[D] allora terminare esibendo Q ed R, altrimenti reiterare da 1, cioè
* grado[- 5*x^2/2 + 5] < grado[2*x^2 - 1] = Falso, quindi
1') porre Q(x) = x^2/2 + (- 5*x^2/2)/(2*x^2) = x^2/2 - 5/4
2') porre R(x) = (- 5*x^2/2 + 5) - (- 5/4)*(2*x^2 - 1) = 15/4
3') grado[15/4] < grado[2*x^2 - 1] = Vero, quindi
* Q(x) = x^2/2 - 5/4
* R(x) = 15/4