REALTÀ E MODELLI Calcetto! In un centro estivo viene proposta una partita a calcetto, in un campo rettangolare di area $\left(3 x^2-25+10 x\right) \mathrm{m}^2$
a. Se un lato misura $(x+5) \mathrm{m}$, qual è la misura del secondo lato, in metri?
b. I bambini fanno riscaldamento percorrendo due giri a bordo campo. Quanti metri percorrono, se $x=10$ ?
[a) $(3 x-5) \mathrm{m} ;$ b) $160 \mathrm{~m}]$
164
punti
Livello 1
Come è noto dall'algebra, un polinomio $ax^{2}+bx+c\in \mathbb{R}[x]$ di grado 2 ha radici in $\mathbb{R}$ se e solo se $b^{2} -4ac\ge 0$. Pertanto, è bene osservare, che se $f=3x^{2}+10x-25\in \mathbb{R}[x]$ è il nostro polinomio, il discriminante è proprio $2\gt 0$. Da ciò segue che la fattorizzazione di $f$ in prodotto di polinomi irriducibili in $\mathbb{R}[x]$ è
$f=3(x+5)(x-\dfrac{5}{3})$
Di conseguenza, il secondo lato in metri è proprio
$(3x-5)\text{m}$
Per rispondere alla seconda domanda ci basta calcolare la quantità
$4((x+5)+(3x-5)) = 16x$
per $x = 10$
1412
punti
Livello 3
