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Distribuzione piana di cariche

  

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Qualcuno può aiutarmi?

Sia data una lastra piana infinita di spessore 𝑑 = 4 cm, uniformemente carica con densità
volumica 𝜌 = 10−8 C m3 ⁄ . Una carica puntiforme 𝑞 = 2 ⋅ 10−8 C si trova inizialmente nel
piano mediano della lastra carica.
Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per spostare la carica puntiforme in un
punto 𝑃 situato all’esterno della lastra e distante ℎ = 3 cm dalla faccia piú vicina della lastra

 

 

Risultato 𝐿 = 1,81 ⋅ 10−8
J

Autore

@gioacchino_fiorentino con tre anni di ritardo. Era senza risposta.

2 Risposte



2

q si trova in d/2 = 2 cm;

si sposta da x1 = 0 m fino a x = d/2 quando esce dalla lastra carica; poi si sposta fino ad h = 3 cm, fuori dalla lastra.

ρ = 10^-8 C/m^3; densità di volume;

ρ * d = densità superficiale di carica della lastra; 

All'interno della lastra con x d/2  il campo cresce linearmente con la distanza dal centro:

E interno (x) = (ρ  * x) / εo;
 
 
All'esterno della lastra il campo è uniforme e dipende dalla carica totale per unità di superficie:
 
E esterno = (ρ  * d) / (2εo);   d = 0,03 m;
 
 
L interno = ∫ [q * (ρ  * x) / εo] dx; integrale  calcolato tra 0 e d/2 = 0,02  m;
 
L interno = [q * ρ  * x^2/(2 εo)]; calcolato tra 0 e 0,02  m;
 
L interno = 2 * 10^-8 * 10^-8 * 0,02^2 / ( 2 * 8,854 * 10^-12) - 0 =
 
= 8 * 10^- 20 / (1,771* 10^-11) = 4,52 * 10^-9 J;
 
L esterno = q * (E esterno) * h = 2 * 10^-8 * 0,04 *  [10^-8 * 0,03 / ( 2 * 8,854 * 10^-12)] =
 
= 0,06 * 10^-16 * 0,04 / (1,771* 10^-11) = 1,36 * 10^-8 J;
 
Lavoro totale = 4,52 * 10^-9 + 1,36 * 10^-8 = 1,81 * 10^-8 J.
 
 



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Risposta
SOS Matematica

4.6
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