Paolo riceve mediamente 8 SMS al giorno tra le 8 del mattino e la mezzanotte. Supponendo che gli SMS possano arrivare a Paolo con la stessa probabilità in ciascun istante di questo arco temporale, calcola la probabilità che Paolo:
a. riceva almeno un SMS tra le 8 e mezzogiorno;
b. riceva 2 SMS tra le 15 e le 18.
[a. $1-e^{-2} \simeq 0,86$; b. $\frac{9}{8} e^{-\frac{3}{2}} \simeq 0,25$ ]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La media in 1h é 8/(24 - 8) = 8/16 = 1/2
e in 4 ore fra le 8 e mezzoggiorno é 1/2 * 4 = 2
a) Pr [N >= 1 ] = 1 - Pr [N = 0] = 1 - e^(-2)*2^0/0! =
= 1 - e^(-2) = 1 - 0.135 = 0.865
b) Dalle 15 alle 18 sono tre ore, la media é 3*1/2 = 3/2
in questo arco temporale; allora
Pr [N = 2] = e^(-3/2) *(3/2)^2/2! = 9/8 * e^(-3/2) = 0.251
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Livello 7
