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[Risolto] Distribuzione di probabilità

  

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In un problema di prove ripetute, con $n=100$ e probabilità $p=\frac{1}{100}$ di avere un successo, si calcola la probabilità di ottenere 5 successi. Quale errore relativo si commette se si utilizza la distribuzione di Poisson di parametro $\lambda=n p$ anziché quella binomiale?
(A) Circa il $60 \%$
(B) Circa lo 0,6\%
(C) Circa il 6\%
(D) Non è sensato valutare l'errore: i risultati che si ottengono sono uguali a meno della decima cifra decimale

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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Valore esatto

Pr [X = 5] = C(100,5) *(1/100)^5 * (99/100)^95 = 2.898 *10^(-3)

Valore approssimato L = 1/100*100 = 1

Pr [X = 5] ~ e^(-1)*1^5/5! = 1/(120e) = 3.066 * 10^(-3)

il rapporto é 3066/2898 = 1.0580

e la risposta é C



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SOS Matematica

4.6
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