Numero di figli maschi. Supponi che la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale alla probabilità di avere una figlia femmina. Scelta a caso una coppia che ha tre figli (il sesso di ciascuno dei quali si suppone indipendente da quello degli altri), sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di figli maschi della coppia.
a. Individua la distribuzione di probabilità di $X$, precisandone i parametri.
b. Calcola la probabilità che quella coppia abbia avuto esattamente due figli maschi.
Si scelgono a caso, e in modo indipendente, quattro coppie, ciascuna delle quali ha tre figli; indicata con $Y$ la variabile aleatoria che conta il numero di coppie che hanno esattamente due figli maschi, rispondi ai seguenti ulteriori quesiti.
c. Individua la distribuzione di probabilità di $Y$, precisandone i parametri.
d. Calcola la probabilità che almeno una delle quattro coppie abbia esattamente due figli maschi.
a. $X$ binomiale di parametri $n=3, p=\frac{1}{2}$;
b. $\frac{3}{8}$; c. $Y$ binomiale di parametri $n=4, p=\frac{3}{8}$; d. $\left.1-\left(\frac{5}{8}\right)^4 \simeq 0,85\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
