Salve a tutti
Mi serve una mano per l'esercizio allegato
Vi ringrazio in anticipo
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197
punti
Livello 1
log_2 (x + 1) > 4/3 log_2 (x rad (x) + 1)/ log_2 4
con la regola del cambio di base.
Deve poi essere x >= 0 per l'esistenza del radicale quadratico
log_2 (x + 1) > 2/3 log_2 ( x rad(x) + 1 )
3/2 log_2 (x + 1) > log_2 ( x rad(x) + 1)
log_2 (x + 1)^(3/2) > log_2 (x rad(x) + 1)
ed essendo la base maggiore di 1
(x + 1)^3 > (x rad(x) + 1)^2
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 > x^3 + 1 + 2x rad(x)
e quindi
3x^2 - 2x rad(x) + 3x > 0
e non potendo essere x = 0 perché la disuguaglianza é stretta
x( 3x - 2 rad(x) + 3 ) > 0
equivale a 3x - 2 rad(x) + 3 > 0
Infine, posto rad(x) = u => x = u^2
3u^2 - 2u + 3 > 0
é sempre verificata perché D = 4 - 4*3*3 < 0
e il primo coefficiente é positivo
o anche perché u^2 - 2u + 1 + 2(u^2 + 1)
é somma di due quantità non negative di cui una positiva.
Tenuto conto della C.E. scritta all'inizio
S : x > 0
58339
punti
Livello 7