Disequazioni lineari

rispondere A

(2-a)x<a^2-4

x<(a^2-4)/(2-a)

per a = 2 x = 0

per tutti gli altri valori x assume un valore

Andiamo per esclusione.

La D. non può essere perché se a = -2 e sostituiamo allora:

4x < 4-4

4x < 0 

x < 0

il segno della risposta è opposto, quindi non può essere (tralascerò il minore/maggiore-uguale perché non so come farlo sulla tastiera)

Analizziamo B. e C.

si svolge la diseq. :

(2-a)x < a^2 - 4

raccogliamo a^2 - 4

(2-a)x < (a+2)(a-2)

adesso dividiamo entrambi i membri per (2-a), in modo da isolare la x, per ricordiamo che (2-a) può assumere anche valori negativi (in quel caso cambierebbe di segno la disequazione), per cui dobbiamo dividere la soluzione in due casistiche possibili:

x < (a+2)(a-2) / (2-a)  con (2-a)>0  (il segno della diseq. non cambia)

x > (a+2)(a-2) / (2-a) con (2-a)<0 (il segno cambia) 

in entrambi i casi, possiamo far diventare (2-a) in -(-2+a) e possiamo quindi semplificare numeratore e denominatore.

inoltre, svolgiamo i calcoli per rendere più chiare le casistiche (ovvero (2-a)>< 0)

x < (a+2) / -1 con -a>-2

x > (a+2) / -1 con -a<-2

quindi 

x < -(a+2) con a<2

x > -(a+2) con a>2

quindi B. non può essere, mentre la C. è corretta.

se l’esercizio ammette una sola soluzione abbiamo finito. 

Purtroppo per il punto A. non ho molto chiaro cosa intende per “infinite soluzioni” quindi non so dirti se può essere sbagliata è perché.