[Risolto] Disequazioni irrazionali

Mia cara, vedo che si cono un pò di errori.

Esaminiamoli.

Le condizioni di esistenza delle due radici !!

Le radici ad indice pari, sono definite quando il radicando è positivo, questo significa che devi porre  entrambi i radicandi $\geq0 $ e non $<0$ come hai scritto tu, pertanto le prime due equazioni del sistema sono.

$(4x^2+1)(2x-3)\geq0$

$(2x-1)^3\geq0$

Poi elevi i due membri al quadrato e risolvi rispettando il segno della traccia, come hai fatto tu.

$(4x^2+1)(2x-3)\leq(2x-1)^3$

Ed ottieni il sistema risolvente:

$\begin{cases}(4x^2+1)(2x-3)\geq0 \\(2x-1)^3\geq0\\(4x^2+1)(2x-3)\leq(2x-1)^3\end{cases}$

Risolviamo:

$\begin{cases}x\geq\frac{3}{2} \\x\geq\frac{1}{2}\\x\geq-\frac{1}{2}\end{cases}$

L'intersezione delle 3 condizioni ti dà come risultato:

$x\geq\frac{3}{2}$

 

^_^

Nell'affrontare la risoluzione della disequazione
862) √((4*x^2 + 1)*(2*x - 3)) <= √((2*x - 1)^3)
occorre aver ben presenti due
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OSSERVAZIONI PRELIMINARI
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1) Dovendola risolvere con una quadratura, e rammentando che le quadrature possono introdurre soluzioni spurie, si deve annotare che occorre verificare i risultati finali in qualche modo (p.es. per confronto col risultato atteso).
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2) La presenza della diseguaglianza d'ordine impone che i due membri siano reali e quindi che i radicandi siano non negativi, cioè che
* ((4*x^2 + 1)*(2*x - 3) >= 0) & ((2*x - 1)^3 >= 0) ≡
≡ (2*x - 3 >= 0) & (2*x - 1 >= 0) ≡
≡ x >= 3/2
e questa condizione fa sistema con la 862.
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RISOLUZIONE
* (x >= 3/2) & (√((4*x^2 + 1)*(2*x - 3)) <= √((2*x - 1)^3)) ≡
≡ (x >= 3/2) & ((4*x^2 + 1)*(2*x - 3) <= (2*x - 1)^3) ≡
≡ (x >= 3/2) & ((4*x^2 + 1)*(2*x - 3) - (2*x - 1)^3 <= 0) ≡
≡ (x >= 3/2) & (- 2*(2*x + 1) <= 0) ≡
≡ (x >= 3/2) & (2*x + 1 >= 0) ≡
≡ (x >= 3/2) & (x >= - 1/2) ≡
≡ x >= 3/2
che è proprio il risultato atteso.