[attach]91314[/attach]

dalla nota identità √x² = |x| ricaviamo $ sqrt {(2x-1)^2} ge sqrt {cos^2 x} $ $ 4sin^2 x - 4sin x ge cos^2 x -1$ $ 5sin^2 x - 4 sin x ge 0$ $ sin x(5 sin x - 4) ge 0 $ due casi $ Se , sin x le 0 , allora , sin x le frac {4}{5}. Questa è vera per $ sin x le 0 ; ⇒ ; pi + 2k pi le x le 2 pi + 2k pi ;$ $ Se , sin x ge 0 , allora , sin x ge frac {4}{5}. Questa è vera per $ sin x ge frac {4}{5} ; ⇒ ; arcsin ( frac {4}{5}) + 2k pi le x le pi - arcsin ( frac {4}{5}) + 2k pi ;$ qquad k in mathbb {Z} $

Notifiche

Cancella tutti

[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE CON VALORE ASSOLUTO.

Ultimi post

2

Autore

Risposta

ALBY

(@alby)

11881 punti

livello:

Livello 2

10484 Risposte
8892 6 1497

05/10/2024 10:05

Aggiungi un commento

1 Risposta

1

dalla nota identità √x² = |x| ricaviamo

$ \sqrt{(2x-1)^2} \ge \sqrt{cos^2 x} $

$ 4sin^2 x - 4sin x \ge cos^2 x -1$

$ 5sin^2 x - 4 sin x \ge 0$

$ sin x(5 sin x - 4) \ge 0 $

due casi

$ \text{Se} \, sin x \le 0 \, \text{allora} \, sin x \le \frac {4}{5}$. Questa è vera per $ sin x \le 0 \; ⇒ \; \pi + 2k\pi \le x \le 2\pi + 2k\pi;$
$ \text{Se} \, sin x \ge 0 \, \text{allora} \, sin x \ge \frac {4}{5}$. Questa è vera per $ sin x \ge \frac {4}{5} \; ⇒ \; arcsin (\frac {4}{5}) + 2k\pi \le x \le \pi - arcsin (\frac {4}{5}) + 2k\pi;$

$\qquad k \in \mathbb{Z} $