DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

1° disequazione.

$ = sinxcosx(cosx +2) = \frac{1}{2}sin(2x)(cosx+2) \ge 0 $

Il fattore (cosx+2) è positivo per ogni x reale quindi la prima disequazione è verificata negli intervalli dove è verificata la disequazione equivalente

$ sin(2x) \ge 0 \; ⇒ \; \text{  per } x\in [0, \frac{\pi}{2}] \; \cup \; x\in [\pi, \frac{3\pi}{2}] $

2° disequazione.

i) Il numeratore è positivo o nullo. Nullo solo per x = π  

ii) La tangente non è definita per x = π/2 e per x = 3π/2 

iii) per essere verificata il denominatore deve essere negativo ovvero negli intervalli [0, π/4); [π, 5π/4)

Riportiamo il tutto in un diagramma dove con V indichiamo dove la disequazione è verificata e con X dove non è definita

0___π/4___π/2____π___5π/4____3π/2_____2π
VVVVVVVVVV.........VVVVVVVVVVVVV...............   1° diseq.
VVVVX....................VVVVX..................................   2° diseq.

Le due disequazioni saranno entrambe verificate in

$ 0+2k\pi \le x \lt \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \cup \quad \pi+2k\pi \le x \lt \frac{5\pi}{4} + 2k\pi; $ 

con $ k\in \mathbb{Z}$

nota. La soluzione può essere condensata nella forma

$ k\pi \le x \lt \frac{\pi}{4} + k\pi $;      con $ k\in \mathbb{Z}$