Buongiorno, sto cercando di risolvere questa disequazione goniometrica, il risultato del libro è diverso dal mio.
$\frac{tanx}{cosx + \sqrt{3}sinx} \geq 0$
la soluzione riportata nel libro è la seguente:
\[
0 \leq x < \frac{\pi}{2} \quad \cup \quad \frac{5}{6} \pi < x < \pi \quad \cup \quad \frac{3}{2} \pi < x < \frac{11}{6} \pi \quad \cup \quad x = 2\pi
\]
Grazie a chi mi risponderà.
9
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Livello 0
TAN(x)/(COS(x) + √3·SIN(x)) ≥ 0
equivale a risolvere due sistemi e poi fare l'unione delle loro soluzioni
Sistema 1
{TAN(x) ≥ 0
{COS(x) + √3·SIN(x) > 0
Sistema 2
{TAN(x) ≤ 0
{COS(x) + √3·SIN(x) < 0
----------------------------------
Sistema 1:
{0 ≤ x < pi/2 ∨ pi ≤ x < 3·pi/2
{COS(x) + √3·SIN(x) > 0
Risolviamo la seconda disequazione con il metodo dell'angolo aggiunto. Poniamo:
COS(x) + √3·SIN(x) = Α·SIN(x + φ)
{Α·SIN(φ) = 1
{Α·COS(φ) = √3
quindi:
TAN(φ) = 1/√3---> φ = pi/6
{Α·SIN(pi/6) = 1----> Α = 2
{Α·COS(pi/6) = √3---> Α = 2
2·SIN(x + pi/6) > 0
α = x + pi/6
SIN(α) > 0---> 0 < α < pi
0 < x + pi/6 < pi---> - pi/6 < x < 5·pi/6
{0 ≤ x < pi/2 ∨ pi ≤ x < 3·pi/2
{- pi/6 < x < 5·pi/6
Soluzione: [0 ≤ x < pi/2]
----------------------------------
Sistema 2:
{3/2·pi < x ≤ 2·pi ∨ pi/2 < x ≤ pi
{pi < x + pi/6 < 2·pi----> 5·pi/6 < x < 11·pi/6
Soluzione: [5·pi/6 < x ≤ pi, 3·pi/2 < x < 11·pi/6]
quindi devi unirle...
102005
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Genius III
