Notifiche
Cancella tutti

Disequazioni goniometriche

  

1

Salve, ho appena seguito la lezione sulle disequazioni goniometriche, ho capito tutto , ho fatto anche tutti i relativi esercizi , mi son reso conto di trarre alcune soluzioni quasi meccanicamente senza averne cognizione. Devo familiarizzare ancora con la comprensione dei valori da assegnare ?<x<? , nel senso che se devo trovare la soluzione per : cos (X) > 0, chiaramente non posso scrivere (3/2)π < x < π/2 , perchè 3/2 è > π/2 , dunque bisogna scrivere -π/2 +2kπ< x < π/2+2kπ nota**(ho scritto k in luogo di (pi greco enne) (πn) per non confondermi visto che porto gli occhiali, ecco vorrei capire : scrivendo la giusta soluzione -π/2 +2kπ< x < π/2+2kπ ci si riferisce sia ad una rotazione in senso antiorario per π/2 convenzionale, ed una oraria -π/2 , se non sbaglio, ed ammesso che io non sia in errore , è lecito in una soluzione riferirsi a due diverse rotazioni? Esiste uno schema della circonferenza goniometrica sia in senso orario che antiorario ? Grz per eventuale risposta. Saluti.

Autore
1 Risposta



2

Se scrivi COS(x) > 0 devi vedere nella circonferenza goniometrica i valori angolari di x per cui risulta verificata tale condizione. E' facile osservare in base alla definizione del COSENO che tale condizione è verificata nel 1° e nel 4° quadrante. Si tratta ora di stabilire in base ad una rotazione antioraria quale sia il punto di partenza ed il punto di arrivo.

image

Nel cerchio goniometrico di figura A è il punto di partenza e B è il punto di arrivo. Ma il punto di partenza non può avere una x maggiore del punto di arrivo, per cui devi prendere x =-pi/2 per cui si ha in generale:

- pi/2 + 2·k·pi < x < pi/2 + 2·k·pi

@lucianop , Scusa ma è proprio questo che volevo capire , il punto A di partenza se è -π/2 tale valore non è tipico del verso orario ? Quindi si  può fare commistione tra un valore di partenza orario e per l'arrivo scriverne uno antiorario e generalmente anche viceversa a seconda dell'esercizio? Grazie per la spiegazione l'immagine della circonferenza rende bene l'idea, on line cercherò una circonferenza che comprenda sia il verso orario che antiorario del π. Ne ho trovata una molto dettagliata con le indicazioni di seno e coseno in senso antiorario , in calce io ho scritto anche i valori si tg e ctg., Uso tale strumento anche se prima o poi dovrò impararlo a memoria ! La memoria è la mia dannazione! Grz ancora.

@gizram

Anche per me la memoria è una dannazione....e meno male! Bisogna cercare di tenere a mente solo le cose fondamentali.. il resto lo dobbiamo ricavare.

NO! NO! NO! un punto non è tipico di un verso!!!!! Per stabilire un verso devo avere sempre due punti uno solo non basta. Qui si commette l'errore!

Se fai questo ragionamento B dovrebbe anche appartenere ad un verso negativo perché B può essere visto come determinato da x=-3/2pi e allora come la mettiamo? Riflettici sopra!

@lucianop Ah ho capito , ecco perchè la matematica scioglie , cioè districa i nodi del cervello ah ah . Grz ciao.

@gizram

Ogni tanto bisogna portare a spasso il cervello, come si fa con i cagnolini. Buona notte.

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA