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[Risolto] Disequazioni fratte, problema con l'intervallo

  

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Salve sto svolgendo questa disequazione: (2/x+1)-(3/x^2-1)≤0

Il risultato mi è corretto: x1: -1; x2: +5/2

Ma per quanto riguarda l'intervallo mi viene sbagliato come vedete qui allegato:

1643025421368

 Il risultato dalle soluzioni è:  x<−1 ∨ 1< x ≤5/2

 Cosa sbaglio?

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@pilemeneo

Ciao e benvenuto.

Innanzitutto devi scrivere correttamente e quindi utilizzare giustamente le parentesi!

2/(x + 1) - 3/(x^2 - 1) ≤ 0

(2·(x - 1) - 3)/(x^2 - 1) ≤ 0

(2·x - 5)/(x^2 - 1) ≤ 0

N(x): 2·x - 5 ≥ 0   se  x ≥ 5/2

---------------------------[5/2]+++++++++>x

D(x): x^2 - 1 > 0  se  x < -1 ∨ x > 1

++++(-1)--------(1)+++++++++++++++>x

Segno rapporto:

-------(-1)+++++(1)----[5/2]+++++++++>

Quindi rapporto non positivo per:x < -1 ∨ 1 < x ≤ 5/2



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@pilemeneo

Il denominatore 

X² - 1 > 0 se x<  - 1 oppure x>1

Devi infatti studiare il segno del prodotto (x+1)(x-1)

{x> - 1

{x> 1

Quindi i due fattori devono essere o entrambi negativi

(x< -1)

o entrambi positivi

(x> 1)

@stefanopescetto Non capisco, quindi per ±1 devo farli separatamente nella tabella (quindi per esempio fare una riga per x+1 e sotto un'altra per x-1) e renderli o entrambi positivi o negativi di segno? Perchè avevo trovato in argomento che in questo caso (di ±n)  l'intervallo è -1<x<1 ma probabilmente sto sbagliando. Grazie mille per la sua risposta 

@pilemeneo 

X² - 1 è il prodotto di due fattori (x+1) e (x-1). Un prodotto è positivo se i due fattori sono entrambi positivi o entrambi negativi. Quindi metti separatamente

x+1>0 ossia x> - 1

X-1 > 0 ossia x> 1

E poi guardi i valori dove il prodotto è positivo. 

L'intervallo non è come dici 

-1 < x < 1 se infatti provi a sostituire il valore zero risulta che x² - 1 = - 1

L'intervallo da considerare è quello tale per cui x< - 1 oppure x>1

Anche in questo caso puoi prendere come ulteriore verifica due valori numerici x=+2 e x=-2

In tutte e due i casi x² - 1 = 4 - 1 = 3

@stefanopescetto Adesso ho capito grazie mille mi è venuto il risultato corretto

@pilemeneo 

Bene. Buona giornata 



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