Salve sto svolgendo questa disequazione: (2/x+1)-(3/x^2-1)≤0
Il risultato mi è corretto: x1: -1; x2: +5/2
Ma per quanto riguarda l'intervallo mi viene sbagliato come vedete qui allegato:
Il risultato dalle soluzioni è: x<−1 ∨ 1< x ≤5/2
Cosa sbaglio?
Salve sto svolgendo questa disequazione: (2/x+1)-(3/x^2-1)≤0
Il risultato mi è corretto: x1: -1; x2: +5/2
Ma per quanto riguarda l'intervallo mi viene sbagliato come vedete qui allegato:
Il risultato dalle soluzioni è: x<−1 ∨ 1< x ≤5/2
Cosa sbaglio?
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Livello 0
Ciao e benvenuto.
Innanzitutto devi scrivere correttamente e quindi utilizzare giustamente le parentesi!
2/(x + 1) - 3/(x^2 - 1) ≤ 0
(2·(x - 1) - 3)/(x^2 - 1) ≤ 0
(2·x - 5)/(x^2 - 1) ≤ 0
N(x): 2·x - 5 ≥ 0 se x ≥ 5/2
---------------------------[5/2]+++++++++>x
D(x): x^2 - 1 > 0 se x < -1 ∨ x > 1
++++(-1)--------(1)+++++++++++++++>x
Segno rapporto:
-------(-1)+++++(1)----[5/2]+++++++++>
Quindi rapporto non positivo per:x < -1 ∨ 1 < x ≤ 5/2
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Genius III
Il denominatore
X² - 1 > 0 se x< - 1 oppure x>1
Devi infatti studiare il segno del prodotto (x+1)(x-1)
{x> - 1
{x> 1
Quindi i due fattori devono essere o entrambi negativi
(x< -1)
o entrambi positivi
(x> 1)
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Genius II
@stefanopescetto Non capisco, quindi per ±1 devo farli separatamente nella tabella (quindi per esempio fare una riga per x+1 e sotto un'altra per x-1) e renderli o entrambi positivi o negativi di segno? Perchè avevo trovato in argomento che in questo caso (di ±n) l'intervallo è -1<x<1 ma probabilmente sto sbagliando. Grazie mille per la sua risposta
X² - 1 è il prodotto di due fattori (x+1) e (x-1). Un prodotto è positivo se i due fattori sono entrambi positivi o entrambi negativi. Quindi metti separatamente
x+1>0 ossia x> - 1
X-1 > 0 ossia x> 1
E poi guardi i valori dove il prodotto è positivo.
L'intervallo non è come dici
-1 < x < 1 se infatti provi a sostituire il valore zero risulta che x² - 1 = - 1
L'intervallo da considerare è quello tale per cui x< - 1 oppure x>1
Anche in questo caso puoi prendere come ulteriore verifica due valori numerici x=+2 e x=-2
In tutte e due i casi x² - 1 = 4 - 1 = 3
@stefanopescetto Adesso ho capito grazie mille mi è venuto il risultato corretto
Bene. Buona giornata