DISEQUAZIONI FRATTE

(4·x - x^2)/(x^2 - 1) ≥ 0

riscrivo:

x·(4 - x)/((x + 1)·(x - 1)) ≥ 0

Segno N(x):

x·(4 - x) ≥ 0----> 0 ≤ x ≤ 4

----------------[0]++++++++[4]----------------->x

Segno D(x):

(x + 1)·(x - 1) > 0----> x < -1 ∨ x > 1

++++(-1)------------(1)+++++++++++++++>x

Segno rapporto:

-------(-1)+++[0]---(1)++++[4]----------------->x

Soluzione:

1 < x ≤ 4 ∨ -1 < x ≤ 0

$ \frac{x(4-x)} {(x+1)(x-1)} \ge 0 $

Determiniamo i punti dove si annulla

1. il numeratore (zeri). Cioè x = 0 e x = 4
2. il denominatore (punti dove la disequazione non è definita). x = -1 e x = + 1

Questi sono i punti caratteristici della griglia dei segni.

_____-1______0______1_________4_____

------------------0+++++++++++++++++   x

+++++++++++++++++++++++0-------   4-x

--------X+++++++++++++++++++++++  x+1

----------------------------X++++++++++++  x-1

-------X+++++0---------X+++++++0-------   segni diseq.

La disequazione è soddisfatta per le x che verificano

-1 < x ≤ 0  oppure  1 < x ≤ 4