Buona sera a tutti; pubblico il testo di 2 disequazioni logaritmiche la n. 776 e la n. 777 che mi creano difficoltà a causa della presenza di frazioni come base dell'incognita. La risposta della 776 è: x minore di 2log3 - 2log2 tutto fratto log3 + 2log2 + log5. La risposta della 777 é : x maggiore o uguale log37 - 2log3+ -log2 tutto fratto 3- 2log3. Ringrazio come sempre tutti coloro che vorranno rispondermi; chiedo gentilmente se possibile l'esecuzione degli esercizi passaggio per passaggio.
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Livello 1
Ciao e bonne nuit.
0.1^x - 3·6^x > 6^x - 8·0.1^x
9·0.1^x > 4·6^x
(9·0.1^x > 4·6^x)·(1/(9·6^x))
(0.1/6)^x > 4/9
metto sotto segno di LN entrambi i due membri:
x·LN(1/60) > LN(4/9)------> x < LN(4/9)/LN(1/60) (ho diviso per un numero <0)
x < (LN(4) - LN(9))/(- LN(60))----> x < (2·LN(2) - 2·LN(3))/(- LN(60))
quindi:
x < (2·LN(3) - 2·LN(3))/LN(60)
ma 60 = 2^2·3·5, quindi:
x < (2·LN(3) - 2·LN(3))/(2·LN(2) + LN(3) + LN(5))
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Genius II
Grazie molte per la risposta; a furia di tentativi ci ero arrivato anch'io. Ora provo a risolvere la n. 777 e se non ci riuscirò la ripubblicherò. Je te souhaite une bonne nuit et un bon repos. Merci encore pour tout.
Ciao Beppe,
Allego possible svolgimento Es 777
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Genius II
776) (0.1)^x - 3*6^x > 6^x - 8*(0.1)^x ≡
≡ (0.1)^x - 3*6^x - 6^x + 8*(0.1)^x > 0 ≡
≡ u - 3*v - v + 8*u > 0 ≡
≡ v < (9/4)*u ≡
≡ 6^x < (9/4)*(0.1)^x ≡
≡ (6/0.1)^x < 9/4 ≡
≡ 60^x < 9/4 ≡
≡ log(60, 60^x) < log(60, 9/4) ≡
≡ x < log(60, 9/4) ~= 0.198
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%280.1%29%5Ex-3*6%5Ex%3E6%5Ex-8*%280.1%29%5Ex
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777) 4*(0.3)^x - (0.1)^(- x) <= 5*10^x + (0.09)^x ≡
≡ 4*(0.3)^x - (0.1)^(- x) - 5*10^x - (0.09)^x <= 0 ≡
≡ 4*(3/10)^x - 10^x - 5*10^x - (9/100)^x <= 0 ≡
≡ 4*(3/10)^x - 6*10^x - (9/100)^x <= 0 ≡
≡ (4*(3/10)^x - 6*10^x - (9/100)^x)*100^x <= 0 ≡
≡ 6*1000^x - 4*30^x + 9^x >= 0
da qui in poi non c'è più alcuna equivalenza simbolica; si prosegue con metodi grafico-numerici fino alla soluzione approssimata
777) 4*(0.3)^x - (0.1)^(- x) <= 5*10^x + (0.09)^x ≡
≡ (x <= - 1.13) oppure (x >= - 0.23)
Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D6*1000%5Ex-4*30%5Ex%2B9%5Ex%5Dx%3D-1.5to0.1%2Cy%3D-0.3to0.1
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=4*%280.3%29%5Ex-%280.1%29%5E%28-x%29%3C%3D5*10%5Ex%2B%280.09%29%5Ex
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Genius I
