[Risolto] Disequazioni esponenziale e logaritmiche

Ex 631 ed Ex 633 oppure Ex 632 ? (segnato in figura!) 

EX. 631

Pongo: 10^x = t

e risolvo:

3/(t - 2) - 1/(t + 2) > 1 - 2/(t + 2)

(2·t + 8)/((t + 2)·(t - 2)) > t/(t + 2)

(2·t + 8)/((t + 2)·(t - 2)) - t/(t + 2) > 0

(t^2 - 4·t - 8)/((t + 2)·(2 - t)) > 0

Quindi la risolvo ed ottengo:

-2 < t < 2 - 2·√3 ∨ 2 < t < 2·√3 + 2

Scarto la prima perché le soluzioni 1^x non sono negative

2 < 10^x < 2·√3 + 2

quindi:

Log(10,2)<x<Log(10,2·√3 + 2)

oppure:

LN(2)/LN(10) < x < LN(2·√3 + 2)/LN(10)

(logaritmi neperiani)

---------------------------------------------------

Ex.632

(x - 1)/(5^(2·x - 1) - 7^(x + 1)) ≤ 0

Segno N(x)

-----------[1]++++++++++++>x

Segno D(x)

5^(2·x - 1) - 7^(x + 1) > 0 (NON si deve annullare!)

5^(2·x - 1) > 7^(x + 1)

Mettiamo sotto segno di LN:

LN(5)^(2·x - 1) > LN(7)^(x + 1)

(2·x - 1)·LN(5) > (x + 1)·LN(7)

Risolvo ed ottengo:

x > - LN(35)/LN(7/25) =LN(35)/(LN(25/7))** (cioè: x > 2.792964593)

-----------------------(**)+++++++>x

Segno rapporto:

+++[1]-----------(**)++++++++> x

Soluzione:

1 ≤ x <(**) coerente con il risultato del testo!