29
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Livello 0
Risolvo la 1° disequazione:
(x - 2)^2 +5x(2x - 1) > 7(x - 1)(x + 1)
Sviluppiamo i prodotti e raccogliamo i termini simili:
(x^2 - 4x + 4) + 10x^2 - 5x > 7x^2 - 7
11x^2 - 9x + 4 > 7x^2 - 7
4x^2 - 9x + 11 > 0
L'equazione associata alla disequazione è:
4x^2 - 9x + 11 = 0
Calcoliamo il discriminante:
Δ = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 4 * 11 = - 95 < 0
Poiché il discriminante è negativo, l'equazione non ha radici reali.
Pertanto, per ogni valore di reale, la disequazione risulta sempre maggiore di zero.
La soluzione della prima disequazione è : ∀ x ∈ R
Risolvo la 2° disequazione:
16x^2 + 1 > 0
Poiché il primo membro è sempre positivo, la disequazione è vera ∀ x ∈ R.
La soluzione del sistema risulta: ∀ x ∈ R.
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Livello 6