[Risolto] Disequazioni di grado superiore al secondo

Per ogni funzione fratta f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, valgono le equivalenze
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
ab) f(x) <= 0 ≡ ((D(x) != 0) & (N(x) = 0)) oppure ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
bc) f(x) >= 0 ≡ ((D(x) != 0) & (N(x) = 0)) oppure ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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Esercizio 378
f(x) = N(x)/D(x) = (x^3 - x^2)/(4 - x^2) <= 0 ≡
≡ (x^3 - x^2)/(x^2 - 4) >= 0 ≡
≡ (x - 1)*x^2/((x + 2)*(x - 2)) >= 0 ≡
≡ ((x^2 - 4 != 0) & (x^3 - x^2 = 0)) oppure ((x^2 - 4 < 0) & (x^3 - x^2 < 0)) oppure ((x^2 - 4 > 0) & (x^3 - x^2 > 0)) ≡
≡ ((x != ± 2) & (x ∈ {0, 1})) oppure ((- 2 < x < 2) & (x < 1) & (x != 0)) oppure (((x < - 2) oppure (x > 2)) & (x > 1)) ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 1) oppure ((- 2 < x < 1) & (x != 0)) oppure (x < - 2) & (x > 1) oppure (x > 2) & (x > 1) ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 1) oppure (- 2 < x < 0) oppure (0 < x < 1) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 2) ≡
≡ (- 2 < x < 0) oppure (0 <= x <= 1) oppure (x > 2) ≡
≡ (- 2 < x <= 1) oppure (x > 2)
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Esercizio 380
f(x) = N(x)/D(x) = (x^3 - x)/(x^2 + x - 6) >= 0 ≡
≡ (x + 1)*x*(x - 1)/((x + 3)*(x - 2)) >= 0 ≡
≡ ((D(x) != 0) & (N(x) = 0)) oppure ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0)) ≡
da qui in poi segui la falsariga del 378