Disequazioni di 2 grado

x^2 + bx + 3 <= 0

Perché vi siano soluzioni negative occorre che la minore delle radici dell'equazione

associata sia negativa.

Prima di tutto le radici devono esistere, altrimenti la disequazione é impossibile,

perché il segno del trinomio sarebbe uguale a quello del primo coefficiente, contro il

fatto che é richiesto quello opposto.

Allora una prima condizione é D >= 0 => b^2 - 12 >= 0 => b <= - 2 rad 3 V b >= 2 rad 3

Osserviamo poi che il prodotto delle radici x1 * x2 = C/A = 3/1 = 3 > 0

indipendentemente da b, per cui x1 e x2 sono concordi. Se vogliamo che la minore sia negativa

devono esserlo entrambe e quindi deve esserlo la loro somma - B/A < 0 => B/A > 0

e con A = 1 segue B > 0 ovvero b > 0. Combinando per intersezione con la condizione precedente

resta l'intervallo b >= 2 rad(3).